Question

【題目】已知：在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線與軸交于、（在的左側），與軸交于點，過點作軸，交拋物線于點，且.

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點為第二象限拋物線上一點，交軸于點，點為拋物線的頂點，連接、，設點的橫坐標為，的面積為，求與的函數(shù)關系式；

（3）如圖3，在（2）的條件下，把沿直線翻折使點落在點處，與直線交于點，連接交線段于點，點、在線段上（上下），且，若，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）5.

【解析】

（1）由拋物線y=ax2-4ax-12a可求出AB兩點坐標為（-2，0），（6，0），得OA=2，繼而求出CD=4，由tan∠ADC=1可求OC=6，即得-12a=-6，a=，即可解題；

（2）延長BM交y軸于S，過M作MI⊥y軸于I．設點P的坐標為（m，m2-2m-6）．可得OQ=-3（m+2）．由直線BM可求S點坐標，由，△BMQ的面積為S=×QS（OB-MI）即可求出函數(shù)解析式；

（3）連接BC，過點F作FT⊥x軸，過點C、G分別作x軸、y軸平行線交于X，由對稱可求F（14，4），由∠OCH-∠OBR=45°，可求∠FBT+∠OBR=45°，把△BRC繞點B旋轉90°至△BQZ，由QN2+CR2=NR2可得NZ=NR，證明△BNZ≌△BNR，得∠NBR=45°，由tan∠NBO=，求得ON=3，BN=3，根據(jù)△BNR∽△CNB得BN2=NRNC，求出OR=2，即可得NR=5．

（1）過點作于，

令，，

解得或6，

∴，

∴，

對稱軸，

∴，，

∵，

∴，

∴，

解得，

∴解析式為；

（2）延長交軸于，過作軸于，

∵點P的橫坐標為m，

∴點P的坐標為（m，m2-2m-6）．

，

∴，

由，得M（2，-8），

設直線的解析式為：y=kx+b，

把M（2，-8），B（6，0）代入，得 ，

解得，

所以直線的解析式為，

∴，，

，

∴；

（3）連接，過點作軸，過點、分別作軸、軸平行線交于，

∵，

∴，

∵翻折對稱得，

∴，

又∵，

∴，

由（2）知，點，

∴，即點G坐標為（4，-4），

，

∵，

∴，，

∴，

又∵，

∴點，

∴，

∴，

∵，

又∵，

∴.

把繞點旋轉至，

連接，

∵，

∴，

而已知，

∴.

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，.

設，

，

∴，

即，

解得，

∴.