Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸正半軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．

（1）利用直尺和圓規(guī)，作出拋物線的對(duì)稱軸（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若是等腰直角三角形，且其腰長(zhǎng)為3，求的值；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，則的最小值為________．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）利用基本作圖，作AB的垂直平分線即可；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OB=OC=3，則C（0，3），B（3，0），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；
（3）連接BC交直線l于P，如圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)PC+PA的值最小，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出BC即可．

解：（1）如圖，直線為所作；

（2）是等腰直角三角形，且其腰長(zhǎng)為3，

即，

把分別代入中

得：

解得．

（3）連接交直線于點(diǎn)，如圖，則．

此時(shí)的值最小，

而

的最小值為．

故答案為．