Question

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D，E分別在AC，BC邊上運動，且保持AD=CE．連接DE，DF，EF．在此運動變化的過程中，下列結(jié)論：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四邊形CDFE不可能為正方形，
③DE長度的最小值為4；
④四邊形CDFE的面積保持不變；
⑤△CDE面積的最大值為8．
其中正確的結(jié)論是（　　）

A．①②③

B．①④⑤

C．①③④

D．③④⑤

Answer 1

連接CF；
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；
∵AD=CE，
∴△ADF≌△CEF（SAS）；
∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；
∵∠AFD+∠CFD=90°，
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形（故①正確）．
當(dāng)D、E分別為AC、BC中點時，四邊形CDFE是正方形（故②錯誤）．
∵△ADF≌△CEF，
∴S_△CEF=S_△ADF∴S_{四邊形CEFD}=S_△AFC，（故④正確）．
由于△DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時，DF也最��；
即當(dāng)DF⊥AC時，DE最小，此時DF=

1

2

BC=4．
∴DE=

2

DF=4

2

（故③錯誤）．
當(dāng)△CDE面積最大時，由④知，此時△DEF的面積最�。�
此時S_△CDE=S_{四邊形CEFD}-S_△DEF=S_△AFC-S_△DEF=16-8=8（故⑤正確）．
故選：B．