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          等腰梯形ABCD中，如圖1，AB∥CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=CD，連接CE．
          （1）求證：CE=CA；
          （2）上述條件下，如圖2，若AF⊥CE于點(diǎn)F，且AF平分∠DAE，
          CD
          AE
          =
          2
          5
          ，求sin∠CAF的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形
          ∴AC=BD，CD∥BE，
          ∵CD=BE，
          ∴四邊形DBEC是平行四邊形
          ∴CE=BD，
          ∴CE=CA；

          （2）∵CD=BE，且
          CD
          AE
          =
          2
          5
          ，
          ∴
          AB
          AE
          =
          3
          5

          ∵AF⊥EC，BD∥EC
          ∴AF⊥BD，設(shè)垂足為O
          ∵AF平分∠DAB
          ∴AF垂直平分BD，即BO=
          1
          2
          BD=
          1
          2
          AC=
          1
          2
          CE
          ∵BO∥CE
          ∴
          BO
          EF
          =
          AB
          AE
          =
          3
          5
          ，即
          1
          2
          CE
          EF
          =
          3
          5

          ∴EF=
          5
          6
          CE
          ∴CF=
          1
          6
          CE=
          1
          6
          AC
          ∴sin∠CAF=
          CF
          AC
          =
          1
          6
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          梯形中位線長10，一對(duì)角線把它分成2：3，則梯形較長的底邊為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知等腰梯形的銳角等于60°，它的兩底長分別為15cm和49cm，則它的一腰長為（　�。�
          A．49cmB．15cmC．32cmD．34cm
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，梯形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，有如下結(jié)論：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△BOC，③S△AOD=S△BOC，④S△COD：S△AOD=DC：AB；其中一定正確的有（　�。�
          A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于點(diǎn)E．DF⊥BC于點(diǎn)F．AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm．點(diǎn)P、Q分別在線段AE、DF上，順次連接B、P、Q、C，線段BP、PQ、QC、CB所圍成的封閉圖形記為M，若點(diǎn)P在線段AE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之在線段DF上運(yùn)動(dòng)，使圖形M的形狀發(fā)生改變，但面積始終為10cm2，設(shè)EP=xcm，F(xiàn)Q=ycm．解答下列問題：
          （1）直接寫出當(dāng)x=3時(shí)y的值；
          （2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
          （3）當(dāng)x取何值時(shí)，圖形M成為等腰梯形？圖形M成為三角形？
          （4）直接寫出線段PQ在運(yùn)動(dòng)過程中所能掃過的區(qū)域的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （體驗(yàn)探究題）如圖所示，梯形ABCD中，DC∥AB，將梯形對(duì)折，使點(diǎn)D，C分別落在AB上的D′，C′處，折痕為EF，若CD=3cm，EF=4cm，則AD′+BC′的長為______cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒4cm的速度沿線段AD、DC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒5cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了t秒，
          （1）直角梯形ABCD的面積為______cm2；
          （2）當(dāng)t=______秒時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形？
          （3）當(dāng)t=______秒時(shí)，AQ=DC；
          （4）是否存在t，使得P點(diǎn)在線段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=10，M是AB的中點(diǎn)，MD⊥DC，D是垂足，sin∠C=
          4
          5
          ，求梯形ABCD的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          梯形的中位線長為15cm，一條對(duì)角線把中位線分成3：2兩部分，那么梯形的上底、下底的長分別是______和______．
          

			
          

			
          
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