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          如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分別為AB、BC上的點(diǎn)．經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，且D為
          EF
          的中點(diǎn)．
          （1）求證：BC與⊙O相切；
          （2）當(dāng)AD=2
          		3
          ，∠CAD=30°時(shí)．求
          AD
          的長(zhǎng)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連接OD，則OD=OA．
          ∴∠OAD=∠ODA（等邊對(duì)等角）；
          ∵
          DE
          =
          DF
          ，
          ∴∠OAD=∠CAD，
          ∴∠ODA=∠CAD，
          ∴OD∥AC；
          又∵∠C=90°，
          ∴∠ODC=90°，即BC⊥OD
          ∴BC與⊙O相切；

          （2）連接DE，則∠ADE=90°．
          ∵∠OAD=∠ODA=∠CAD=30°，
          ∴∠AOD=120°；
          在Rt△ADE中，易求AE=
          AD
          cos∠EAD
          =
          2
          		3
          		3
          2
          =4，
          ∴⊙O的半徑r=2，
          ∴
          AD
          的長(zhǎng)=
          120π×2
          180
          =
          4
          3
          π          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC于D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE，求證：DE為⊙O的切線．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          ⊙O的半徑為6，⊙O的一條弦長(zhǎng)4
          		5
          ，以4為半徑的同心圓與此弦的位置關(guān)系是（　�。�
          A．相離B．相交C．相切D．不確定
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB為弦，直線BC是⊙O的切線，OC交AB于P，PC=BC．
          （1）求證：OA⊥OC；
          （2）已知⊙O的半徑為3，CP=4，求弦AB的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，△ABC中，CA=CB，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O切BC于點(diǎn)E，AD=2．
          （1）求BE的長(zhǎng)；
          （2）過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC交⊙O于點(diǎn)F，求DF的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（　�。�
          A．相離B．相切C．相交D．相切或相交

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，10），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P從A開(kāi)始在線段AO上以3單位/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B開(kāi)始在線段BO上以1單位/秒的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)O時(shí)，另一點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．以P、Q為圓心作⊙P和⊙Q，且⊙P和⊙Q的半徑分別為4和1．
          （1）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中若⊙P與Rt△AOB的一邊相切，求此時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
          （2）若⊙P與線段AB有兩個(gè)公共點(diǎn)，求t的范圍；
          （3）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻⊙P和⊙Q相切？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB．
          （1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
          （2）若AD=2
          		6
          ，AE=6
          		2
          ，求BD的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q的直線交OA延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，且RP=RQ
          求證：直線QR是⊙O的切線．
          

			
          

			
          
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