Question

化簡(jiǎn)求值：(

1

a-2

+

a2-1

a2+a-2

)÷(

a

a+2

)2，其中a=-1．

Answer 1

分析：首先把分式

a2-1

a2+a-2

分子分母進(jìn)行因式分解，約去公因子，然后進(jìn)行通分，最后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算，約分化到最簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算．

解答：解：原式=(

1

a-2

+

(a+1)(a-1)

(a+2)(a-1)

)÷(

a

a+2

)2
=(

1

a-2

+

a+1

a+2

)÷(

a

a+2

)2
=(

a2

(a+2)(a-2)

)×

(a+2)2

a2

=

a+2

a-2

．
當(dāng)其中a=-1時(shí)，原式=-

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是把分式進(jìn)行通分，約分最簡(jiǎn)，本題難度一般，代值計(jì)算要仔細(xì)．