Question

20、已知一個(gè)等腰三角形腰上的高與底邊的夾角為37°，則這個(gè)等腰三角形的頂角等于

74

度．

Answer 1

分析：此題要分兩種情況推論：
當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角是鈍角時(shí)，腰上的高在三角形的外部，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；
當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角是銳角時(shí)，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求得底角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，得頂角的度數(shù)．

解答：
解：如圖（1）頂角是鈍角時(shí)，∠B=90°-37°=53°，
∴頂角=180°-2×53°=74°，是銳角，不符合；
（2）頂角是銳角時(shí)，∠B=90°-37°=53°，
∠A=180°-2×53°=74°．
因此，頂角為74°．
故填74．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；本題考查分情況討論，但要注意，假設(shè)頂角是鈍角，但求出后卻是銳角，所以一定要舍去．