Question

（1）直線y=kx+

2

與反比例函數(shù)y=

2 2

x

（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，與坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)AM=MN時，求k的值．

（2）某校為了進(jìn)一步開展“陽光體育”活動，計(jì)劃用2000元購買乒乓球拍，用2800元購買羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴14元．該校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，首先求出OM的長，再求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，最后代入直線解析式求出k的值；
（2）假設(shè)能相等，設(shè)兵乓球拍每副x元，則羽毛球拍每副（x+14）元，列出分式方程，解出x的值，然后計(jì)算2000÷x是不是一個整數(shù)．

解答：（1）解：過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B．
對于直線y=kx+

2

，當(dāng)x=0 時，y=

2

，即OM=

2

．
∵AM=MN，OM∥AB，
∴OM為△ABN的中位線．
∴AB=2OM=2

2

．將y=2

2

代入y=

2 2

x

中得 x=1，
∴A（1，2

2

）．
∵點(diǎn)A在直線y=kx+

2

上，
∴2

2

=k+

2

．
∴k=

2

．

（2）解：不能相同．
理由：假設(shè)能相等，設(shè)兵乓球拍每副x元，則羽毛球拍每副（x+14）元．
根據(jù)題意可列方程

2000

x

=

2800

x+14

，
解得x=35．
但是當(dāng)x=35時，2000÷35不是一個整數(shù)，這不符合實(shí)際情況，所以不可能．

點(diǎn)評：本題主要考查反比例函數(shù)綜合題和分式方程運(yùn)用的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問題等知識，此題難度不大．