Question

已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與直線y=mx（m≠0）交于點(diǎn)A（-2，4）．
（1）求直線y=mx（m≠0）的解析式；
（2）若直線y=kx+b（k≠0）與另一條直線y=2x交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4，求△ABO的面積．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A（-2，4）代入直線y=mx，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出直線y=mx（m≠0）的解析式；
（2）先把x=-4代入y=2x，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法求出其解析式，設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則△ABO的面積=△AOC的面積+△BOC的面積．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（-2，4）在直線y=mx上，
∴4=-2m，
∴m=-2．
∴y=-2x；

（2）設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C．
把x=-4代入y=2x，得y=-8，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-8）．
∵點(diǎn)A（-2，4）、點(diǎn)B（-4，-8）在直線y=kx+b上，
∴

-2k+b=4 -4k+b=-8

，
解得

k=6 b=16

，
∴y=6x+16．
令y=0，得x=-

8

3

．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-

8

3

，0），
∴△ABO的面積=△AOC的面積+△BOC的面積=

1

2

×

8

3

×4+

1

2

×

8

3

×8=16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，交點(diǎn)坐標(biāo)的求法及三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題型，難度中等．