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          如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，延長AB到E，使BE=AB，連接CE．
          （1）求證：直線CE是⊙O的切線；
          （2）連接OE交BC于點F，若OF=2，求EF的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）連接OC，
          ∵O為正方形ABCD的中心，
          ∴∠OCB=45°，
          ∵AB=BC=BE，∠CBE=90°，
          ∴△CBE為等腰直角三角形，即∠BCE=45°，
          ∴∠OCE=∠OCB+∠BCE=90°，
          ∴CE⊥OC，
          則CE為圓O的切線；

          （2）過O作OG⊥AB，可得出AG=BG=
          1
          2
          AB=
          1
          2
          BE，
          ∵FB⊥AE，OG⊥AE，
          ∴FB∥OG，
          ∴
          EF
          EF+OF
          =
          BE
          BE+GB
          ，即
          EF
          EF+2
          =
          2
          3
          ，
          解得：EF=4．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀下面的材料：
          如圖（1），在以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一點P，AP、BP的延長線分別交半圓O于點C、D．
          求證：AP•AC+BP•BD=AB2．
          證明：連接AD、BC，過P作PM⊥AB，則∠ADB=∠AMP=90°，
          ∴點D、M在以AP為直徑的圓上；同理：M、C在以BP為直徑的圓上．
          由割線定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
          所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2．
          當點P在半圓周上時，也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
          （1）如圖（2）當點P在半圓周外時，結(jié)論AP•AC+BP•BD=AB2是否成立？為什么？
          （2）如圖（3）當點P在切線BE外側(cè)時，你能得到什么結(jié)論？將你得到的結(jié)論寫出來．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，圓心O在邊長為
          		2
          的正方形ABCD的對角線BD上，⊙O過B點且與AD、DC邊均相切，則⊙O的半徑是（　　）
          A．2(
          		2
          -1)          		B．2(
          		2
          +1)          		C．2
          		2
          -1          		D．2
          		2
          +1
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°．將其繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A'B'C，A'C邊與AB所在直線交于點D，過點D作DE∥A'B'交CB'邊于點E，連接BE．
          （1）如圖1，當A'B'邊經(jīng)過點B時，α=______°；
          （2）在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，若∠CBD的度數(shù)是∠CBE度數(shù)的m倍，猜想m的值并證明你的結(jié)論；
          （3）設BC=1，AD=x，△BDE的面積為S，以點E為圓心，EB為半徑作⊙E，當S=
          1
          3
          S△ABC          時，求AD的長，并判斷此時直線A'C與⊙E的位置關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AB是半圓的直徑，CD是這個半圓的切線，C是切點，且∠ACD=30°，下列四個結(jié)論中不正確的是（　�。�
          A．AB=2ACB．AB2=AC2+BC2
          C．BC=
          		3
          AC          		D．AB=
          		2
          BC

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，直線l與⊙O的位置關(guān)系為（　�。�
          A．相交B．相切C．相離D．內(nèi)含

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為4，⊙O的半徑為1，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA′恰好與⊙O相切于點A′，延長FA′交CD邊于點G，則A′G的長是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖⊙O的兩條弦AB、CD相交于點E，AC與DB的延長線交于點P，下列結(jié)論中成立的是（　�。�
          A．CE•CD=BE•BAB．CE•AE=BE•DE
          C．PC•CA=PB•BDD．PC•PA=PB•PD

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的點O為圓心，OB的長為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D
          （1）求證：BC=CD；
          （2）求證：∠ADE=∠ABD．
          

			
          

			
          
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