Question

3．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=CD，則DE的長(zhǎng)為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)（或勾股定理）求出BD的長(zhǎng)，再判斷出△BDE是等腰三角形即可．

解答 解：∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，BD是AC邊上的中線(xiàn)，
∴∠ACB=60°，BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∴BD=BC•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴BD=DE=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 考查的是等邊三角形的性質(zhì)，利用等邊三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．