Question

【題目】已知拋物線.

（1）該拋物線的對(duì)稱軸是________.

（2）該拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若此拋物線的對(duì)稱軸上的點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是________.

Answer 1

【答案】2 或

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為進(jìn)行求解；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，作BC的垂線交對(duì)稱軸于點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，以FB為半徑作⊙F，得到△ABC的外接圓，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可求出圓心F的坐標(biāo)以及外接圓半徑，然后根據(jù)圓的性質(zhì)可得點(diǎn)P在第一象限時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍，同理可得點(diǎn)P在第四象限時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

解：（1）該拋物線的對(duì)稱軸是，

故答案為：2；

（2）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），

將點(diǎn)代入可得：a=1，

∴4a-1=3，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），

如圖，作BC的垂線交對(duì)稱軸于點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，以FB為半徑作⊙F，得到△ABC的外接圓，設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為（2，m），

由FA=FC可得：，

解得：m=2，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，2），FA=，

∴當(dāng)∠APB＜∠ACB，且點(diǎn)P在第一象限時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是：，

同理可得，點(diǎn)P在第四象限時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是.

綜上所述，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是：或，

故答案為：或.