Question

如圖，⊙O的直徑AB長為6，弦AC長為2，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．
（1）求BD的長；
（2）將△ADC繞D點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，請補(bǔ)充旋轉(zhuǎn)后圖形，并計(jì)算CD的長．

Answer 1

（1）∵AB是直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，
∴∠DCA=∠BCD，
∴

AD

=

DB

，
∴AD=BD，
∴在Rt△ABD中，AD=BD=

2

2

AB=

2

2

×6=3

2

；

（2）如圖所示，在Rt△ABC中，AB=6，AC=2，
∴BC=

AB2-AC2

=

62-22

=4

2

，
∵四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠CAD+∠DBC=180°，
∴△ADC繞D點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，AD與BD重合，C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)C′與B、C在同一直線上，且△C′DC為等腰直角三角形，
∵C′C=AC+BC=2+4

2

，
∴在Rt△C′DC中，CD=C′D=

2

2

C′C=4+

2

．