Question

【題目】在直角三角形中，除直角外的5個(gè)元素中，已知2個(gè)元素（其中至少有1個(gè)是邊），就可以求出其余的3個(gè)未知元素.對(duì)于任意三角形，我們需要知道幾個(gè)元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列問(wèn)題：

（1）觀察圖①~圖④，根據(jù)圖中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的序號(hào)是____.

（2）如圖⑤，在中，已知，，，能否求出BC的長(zhǎng)度？如果能，請(qǐng)求出BC的長(zhǎng)度；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，）

Answer 1

【答案】（1）③④；（2）能，BC=.

【解析】

（1）①只有一個(gè)角和一條邊不能求出其它元素；②只有三個(gè)角，沒有已知邊，不能求出其它三條邊；③知道兩個(gè)角和一條邊，作出相應(yīng)輔助線，利用三角形內(nèi)角和定理、銳角三角函數(shù)及勾股定理可求出其它元素；④知道兩個(gè)角和一條邊，作出相應(yīng)輔助線，利用三角形內(nèi)角和定理、銳角三角函數(shù)及勾股定理可求出其它元素；綜上即可得答案；

（2）作CD⊥AB于D，利用∠A的正弦和余弦可求出CD和AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BD的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng).

（1）①只有一個(gè)角和一條邊不能求出其它元素；

②只有三個(gè)角，沒有已知邊，不能求出其它三條邊；

③如圖，作CD⊥AB于D，

∵∠A=37°，∠B=60°，

∴∠ACB=180°-37°-60°=83°，

設(shè)AC=x，

∵∠A=37°，CD⊥AB，

∴CD=AC·sin37°=0.6x，AD=0.8x，

∵AB=12，

∴BD=12-x，

∵∠B=60°，

∴tan60°==，即，

解得：x=，即AC=.

∴BC===.

④如圖，作CD⊥AB于D，

∵∠A=37°，∠B=60°，

∴∠ACB=180°-37°-60°=83°，

∵∠A=37°，CD⊥AB，AC=10，

∴CD=AC·sin37°=6，AD=AC·cos37°=8，

∵∠B=60°，

∴tan60°==，

∴BD=2，

∴AB=AD+BD=8+2，BC==4.

綜上所述：可以求出其余未知元素是③④，

故答案為：③④

（2）如圖，作CD⊥AB于D，

∴∠ADC=90°，

∵AC=10，∠A=37°，

∴CD=AC·sin37°=10×0.6=6，AD=AC·cos37°=10×0.8=8，

∵AB=12，

∴BD=12-8=4，

∴BC===.

∴能求出BC的長(zhǎng)，BC=.