Question

如圖，△ABC的周長(zhǎng)為1，連接△ABC的三邊中點(diǎn)構(gòu)成的第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，┅，以此類推下去，第2011個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線定理求出DE=CB，EF=AB，DF=AC，求出△DEF的周長(zhǎng)l，第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)是l，第四個(gè)三角形的周長(zhǎng)是l，根據(jù)規(guī)律即可求出答案．
解答：
∵D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，
∴DE=CB，EF=AB，DF=AC，
∴△DEF的周長(zhǎng)是：DE+EF+DF=（AB+BC+AC）=，
同理求出△GHR的周長(zhǎng)是×l=，
以此類推：第2011個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的中位線定理的理解和掌握，能根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．