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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點，以O為圓心，OA長為半徑的⊙0與BC相切于點M，與AB、AD分別相交于點E、F．
          （1）求證：CD與⊙0相切；
          （2）若⊙0的半徑為
          		2
          ，求正方形ABCD的邊長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連接OM，過點O作ON⊥CD，垂足為N，
          ∵⊙0與BC相切于M，
          ∴OM⊥BC，
          ∵正方形ABCD中，AC平分∠BCD，
          又∵ON⊥CD，OM⊥BC
          ∴OM=ON
          ∴CD與⊙O相切．

          （2）設正方形ABCD的邊長為a，
          ∵∠OCM=∠ACB，∠OMC=∠B=90°，
          ∴△COM∽△CAB，
          ∴
          OM
          AB
          =
          CO
          CA
          ，
          ∴
          		2
          a
          =
          		2
          a-
          		2
          		2
          a

          解得a=
          		2
          +1          ，
          ∴正方形ABCD的邊為
          		2
          +1          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
          （1）求證：CD是⊙O的切線；
          （2）若⊙O的半徑為3，求
          BC
          的長．（結果保留π）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，A為⊙O的弦EF上的一點，OB是和這條弦垂直的半徑，垂足為H，BA的延長線交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線與EF的延長線相交于點D．
          （1）求證：DA=DC；
          （2）當DF：EF=1：8，且DF=
          		2
          時，求AB•AC的值；
          （3）將圖1中的EF所在直線往上平行移動到⊙O外，如圖2的位置，使EF與OB，延長線垂直，垂足為H，A為EF上異于H的一點，且AH小于⊙O的半徑，AB的延長線交⊙O于C，過C作⊙O的切線交EF于D．試猜想DA=DC是否仍然成立？并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，過點B作⊙O的切線，C是切線上一點，且BC=2，P是線段OA中點，連接PC交⊙O于點D，過點P作PC的垂線，交切線BC于點E，交⊙O于點F，連接DF交AB于點G，則PE的長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，DE⊥AC于點E，要使DE是⊙O的切線，還需補充一個條件，則補充的條件不正確的是（　�。�
          A．DE=DOB．AB=ACC．CD=DBD．AC∥OD

          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，P是⊙O的直徑CB延長線上的一點，PA是⊙O的切線，切點為A，∠P=20°，則∠ABP=______度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）先化簡，再求值：（
          2
          a-1
          -
          1
          a+1
          ）÷
          1
          a+1
          ，其中a=
          		2
          +1；
          （2）請你類比一條直線和一個圓的三種位置關系，在圖①、②、③中，分別各畫出一條直線，使它與兩個圓都相離、都相切、都相交，并在圖④中也畫上一條直線，使它與兩個圓具有不同于前面3種情況的位置關系．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，矩形鐵片ABCD的長為2a，寬為a；為了要讓鐵片能穿過直徑為
          		89
          10
          a          的圓孔，需對鐵片進行處理（規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時鐵片不能穿過圓孔）；
          （1）如圖2，M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點，若將矩形鐵片的四個角去掉，只余下四邊形MNPQ，則此時鐵片的形狀是______，給出證明，并通過計算說明此時鐵片都能穿過圓孔；
          （2）如圖3，過矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點E、F（不與端點重合），沿著這條直線將矩形鐵片切割成兩個全等的直角梯形鐵片；
          ①當BE=DF=
          1
          5
          a          時，判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過圓孔，并說明理由；
          ②為了能使直角梯形鐵片EBAF順利穿過圓孔，請直接寫出線段BE的長度的取值范圍______．
          

			
          

			
          
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