Question

【題目】我們?cè)凇岸咽�子”游戲中發(fā)現(xiàn)：像圖（1）中的這些數(shù)據(jù)能夠表示成正方形，可將其稱為正方形數(shù)；類似地，像圖（2）中的這些數(shù)據(jù)能夠表示成三角形，可將其稱為三角形數(shù).

（1）第個(gè)正方形數(shù)是 ；第個(gè)正方形數(shù)是 ；

（2）第個(gè)三角形數(shù)是 ；第個(gè)三角形數(shù)是 ；

（3）若將一堆小石子按一定規(guī)律擺成下列圖形，請(qǐng)求出第個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù).

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；；（3）1335.

【解析】

（1）圖1中1、4、9、16，…，第個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是；

（2）圖2中求出1、3、6、10，…，第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+2+3+…+n，即；

（3）通過觀察，這堆小石子剛好比圖1和圖2兩堆之和少正方形的一行，即可得到第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.

（1）圖1中：第1個(gè)圖為；第2個(gè)圖為；第3個(gè)圖為；第4個(gè)圖為；第5個(gè)圖為；；第個(gè)圖為；

故答案為：；；

（2）圖2中：第1個(gè)圖為；第2個(gè)圖為；第3個(gè)圖為；第4個(gè)圖為；第5個(gè)圖為；第6個(gè)圖為；；第個(gè)圖為；

故答案為：；；

（3）通過觀察，這堆小石子的個(gè)數(shù)剛好比圖1和圖2兩堆之和少正方形的一行，即可得到第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.

∴當(dāng)時(shí)，

原式