Question

17．某賓館擁有客房100間，經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù)y（間）與房價x（元）（180≤x≤300）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對應(yīng)值如下表：

x（元）	180	260	280	300
y（間）	100	60	50	40

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費用100元；求賓館當(dāng)日利潤w與房價x之間的函數(shù)關(guān)系式．（賓館當(dāng)日利潤=當(dāng)日房費收入-當(dāng)日支出）

Answer 1

分析 （1）設(shè)一次函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0），由點的坐標(biāo)（180，100）、（260，60）利用待定系數(shù)法即可求出該一次函數(shù)表達式；
（2）設(shè)房價為x元（180≤x≤300）時，賓館當(dāng)日利潤為w元，依據(jù)“賓館當(dāng)日利潤=當(dāng)日房費收入-當(dāng)日支出”即可得出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)式．

解答 解：（1）設(shè)一次函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0），依題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{180k+b=100}\\{260k+b=60}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=190}\end{array}\right.$．
∴y與x之間的函數(shù)表達式為y=-$\frac{1}{2}$x+190（180≤x≤300）．
（2）設(shè)房價為x元（180≤x≤300）時，賓館當(dāng)日利潤為w元，依題意得：
w=xy-100y=-$\frac{1}{2}$x²+240x-19000

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，難度不大，但運算數(shù)據(jù)較大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．