Question

6．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）．
（1）先將△ABC豎直向上平移6個單位，再水平向右平移1個單位得到△A₁B₁C₁，請畫出△A₁B₁C₁；
（2）將△A₁B₁C₁繞B₁點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A₂B₁C₂，請畫出△A₂B₁C₂；
（3）求（2）中點A₁旋轉(zhuǎn)到點A₂所經(jīng)過的弧長$\widehat{{A}_{1}{A}_{2}}$（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A₁、B₁、C₁，即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A₁、C₁的對應(yīng)點A₂、C₂，即可得到△A₂B₁C₂；
（3）根據(jù)弧長公式計算．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△A₂B₁C₂為所作；

（3）（2）中點A₁旋轉(zhuǎn)到點A₂所經(jīng)過的弧長=$\frac{90•π•\sqrt{5}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了弧長公式和平移變換．