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          如圖，AB為⊙O的直徑，半徑OC⊥AB，D為AB延長線上一點(diǎn)，過D作⊙O的切線，E為切點(diǎn)，連接CE交AB于點(diǎn)F．
          （1）求證：DE=DF；
          （2）連AE，若OF=1，BF=3，求DE長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）連接OE，
          ∵DE為圓的切線，
          ∴OE⊥ED，
          ∴∠OEC+∠CED=90°，
          ∵OC⊥AD，
          ∴∠COD=90°，
          ∴∠C+∠CFO=90°，
          ∵∠CFO=∠DFE，
          ∴∠C+∠DFE=90°，
          ∵OC=OE，
          ∴∠C=∠OEC，
          ∴∠DFE=∠DEF，
          ∴DE=DF；

          （2）在Rt△OED中，OE=OB=OF+FB=1+3=4，
          根據(jù)勾股定理得：OD2=OE2+ED2，即（1+DF）2=（1+DE）2=42+DE2，
          解得：DE=7.5．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          ⊙O的半徑是5cm，O到直線l的距離OP=3cm，Q為l上一點(diǎn)且PQ=4.2cm，則點(diǎn)Q（　　）
          A．在⊙O內(nèi)B．在⊙O上
          C．在⊙O外D．以上情況都有可能
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)M是半徑OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)M重合），點(diǎn)Q在半圓O上運(yùn)動(dòng)，且總保持PQ=PO，過點(diǎn)Q作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)C．
          （1）當(dāng)∠QPA=60°時(shí)，請你對△QCP的形狀做出猜想，并給予證明；
          （2）當(dāng)QP⊥AB時(shí)，△QCP的形狀是______三角形；
          （3）由（1）、（2）得出的結(jié)論，請進(jìn)一步猜想當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，△QCP一定是______三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O為AB上一點(diǎn)，AO=2，⊙O的半徑為
          9
          5
          ，⊙O與AC的位置關(guān)系是（　�。�
          A．相交B．相離C．相切D．不能確定
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          ⊙O的半徑為6cm，弦AB的長為6
          		3
          cm          ，以O(shè)為圓心，3cm長為半徑作圓，與弦AB有______個(gè)公共交點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀下面的材料：
          如圖（1），在以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一點(diǎn)P，AP、BP的延長線分別交半圓O于點(diǎn)C、D．
          求證：AP•AC+BP•BD=AB2．
          證明：連接AD、BC，過P作PM⊥AB，則∠ADB=∠AMP=90°，
          ∴點(diǎn)D、M在以AP為直徑的圓上；同理：M、C在以BP為直徑的圓上．
          由割線定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
          所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2．
          當(dāng)點(diǎn)P在半圓周上時(shí)，也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
          （1）如圖（2）當(dāng)點(diǎn)P在半圓周外時(shí)，結(jié)論AP•AC+BP•BD=AB2是否成立？為什么？
          （2）如圖（3）當(dāng)點(diǎn)P在切線BE外側(cè)時(shí)，你能得到什么結(jié)論？將你得到的結(jié)論寫出來．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖一，在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓O1和半圓O2，其中O1和O2分別為兩個(gè)半圓的圓心．F是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個(gè)半圓圓弧的中點(diǎn)．
          （1）連接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，證明：△DO1F≌△FO2E；
          （2）如圖二，過點(diǎn)A分別作半圓O1和半圓O2的切線，交BD的延長線和CE的延長線于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，連接PQ，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求線段PQ的長；
          （3）如圖三，過點(diǎn)A作半圓O2的切線，交CE的延長線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線FA的垂線，交BD的延長線于點(diǎn)P，連接PA．證明：PA是半圓O1的切線．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知⊙O的直徑等于12cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AB是半圓的直徑，CD是這個(gè)半圓的切線，C是切點(diǎn)，且∠ACD=30°，下列四個(gè)結(jié)論中不正確的是（　�。�
          A．AB=2ACB．AB2=AC2+BC2
          C．BC=
          		3
          AC          		D．AB=
          		2
          BC

          

			
          

			
          
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