Question

設關于x的一元二次方程x²+2

a

x+b=0（a≥0）．
（1）a，b為什么關系時，方程有實數(shù)根；
（2）若a是從1、2、3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2、3兩個數(shù)中任取一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率．

Answer 1

分析：（1）若一元二次方程有實數(shù)根，則根的判別式△≥0，解出a，b之間的關系；
（2）根據(jù)（1）中所得出的a，b之間的關系，從a，b值中選取合適的值，再分析方程有實數(shù)根的概率．

解答：解：（1）∵方程有實數(shù)根
∴△≥0
∴（2

a

）²-4b≥0
∴4a-4b≥0
∴a-b≥0
∴當a-b≥0時，方程有實數(shù)根．
（2）由（1）可知：有以下幾種可能方程有實數(shù)根
a取2，b取2時，
a取3，b取2時
a取3，b取3時
∴P（方程有實數(shù)根）=

1

2

．

點評：在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：①二次項系數(shù)不為零；②在有的實數(shù)根的情況下必須滿足△=b²-4ac≥0．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．