Question

閱讀材料：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁、x₂，則兩個(gè)實(shí)數(shù)根與該方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．根據(jù)該材料填空：若關(guān)于x的一元二次方程x²+2kx+4k²-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x₁，x₂，且滿足x₁+x₂=2x₁•x₂，則k的值為

3

4

或-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-2k，x₁•x₂=4k²-3，則-2k=2（4k²-3），解方程得到k₁=

3

4

，k₂=-1，然后利用△來(lái)確定k的值．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=-2k，x₁•x₂=4k²-3，
∵x₁+x₂=2x₁•x₂，
∴-2k=2（4k²-3），
∴（4k-3）（k+1）=0，
∴k₁=

3

4

，k₂=-1，
當(dāng)k=

3

4

和-1時(shí)，△≥0，
∴k的值為

3

4

或-1．
故答案為

3

4

或-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．