Question

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x²+（k-1）x+2-k²=0的一個根是1，則另一個根是

-1

．

Answer 1

分析：由于關(guān)于x的一元二次方程x²+（k-1）x+2-k²=0的一個根是1，所以把x=1代入方程即可求出k的值，然后設(shè)方程的另一個根為x，那么根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于x的方程，解關(guān)于x的方程即可解決問題．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²+（k-1）x+2-k²=0的一個根是1，
∴1+（k-1）-k²=0，
∴k²-k=0，
∴k=0或k=1，
但是k=0時，原方程沒有實數(shù)根，
∴k=1，
設(shè)方程的另一個根為x，
∴1+x=0，
∴x=-1，
∴方程的另一個根為x=-1．
故答案為：-1．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，首先利用方程的解的定義求出方程待定系數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出方程的另一根．