Question

已知∠AOB是一個(gè)直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．
（1）如圖①，當(dāng)∠BOC=70°時(shí)，求∠DOE的度數(shù)；
（2）如圖②，當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠DOE的大小是否發(fā)生變化若變化，說(shuō)明理由；若不變，求∠DOE的度數(shù)；
（3）如圖③，當(dāng)射線OC在∠AOB外繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，畫(huà)出圖形，判斷∠DOE的大小是否發(fā)生變化若變化，說(shuō)明理由；若不變，求∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義，OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，則可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；
（2）結(jié)合角的特點(diǎn)，∠DOE=∠DOC+∠COE，求得結(jié)果進(jìn)行判斷和計(jì)算；
（3）正確作出圖形，判斷大小變化．

解答：解：（1）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠COB=35°，∠COD=

1

2

∠AOC=10°，
∴∠DOE=45°；

（2）∠DOE的大小不變等于45°，
理由：∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

∠COB+

1

2

∠AOC
=

1

2

(∠COB+∠AOC)
=

1

2

∠AOB=45°；

（3）∠DOE的大小發(fā)生變化，∠DOE=45°或135度．
如圖①，則為45°；如圖②，則為135度．（說(shuō)明過(guò)程同（2））

點(diǎn)評(píng)：正確作圖，熟記角的特點(diǎn)與角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵．