Question

【題目】如圖所示，在△中，、分別是、的中點(diǎn)，，延長到點(diǎn)，使得，連接．

（1）求證：四邊形BCEF是菱形；

（2）若，，求菱形BCEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）18

【解析】

（1）由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE＝2DE，易證得EF＝BC，EF∥BC，即可判定四邊形BCFE是平行四邊形，又由EF＝BE，即可證得四邊形BCFE是菱形；

（2）由∠BCF＝120°，易證得△EBC是等邊三角形，又由CE＝6，即可求得菱形BCFE的高，繼而求得菱形BCFE的面積．

解：（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BC，EF∥BC，

∴四邊形BCFE是平行四邊形，

又∵BE=EF，

∴四邊形BCFE是菱形；

（2）解：∵∠BEF=120°，

∴∠EBC=60°，

∴△EBC是等邊三角形，

∴BE=BC=CE=6，

過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，

∴EG=BEsin60°=6×=3，

∴S菱形BCFE=BCEG=6×3=18．