Question

15．觀察下面的一組數(shù)據(jù)：1，5，14，30，55，…，根據(jù)上面數(shù)據(jù)顯示的規(guī)律，第n個數(shù)可以表示為$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$．

Answer 1

分析 觀察已知，每個數(shù)都是他的前序號個正整數(shù)平方和，由此可以得出第n個數(shù)為前n個正整數(shù)的平方和，利用前n項正整數(shù)平和和公式求出即可．

解答 解：根據(jù)已知：
第1個數(shù)：1=1²，
第2個數(shù)：5=1²+2²，
第3個數(shù)：14=1²+2²+3²，
第4個數(shù)：30=1²+2²+3²+4²，
第5個數(shù)：30=1²+2²+3²+4²+5²，
…
∴第n個數(shù)：1²+2²+3²+4²+5²+…+n²
=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$．

點評 題目考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解決此類問題的關(guān)鍵是找出所求數(shù)字與序號的關(guān)系，另外要牢記前n項正整數(shù)的平方和為：$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，題目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練．