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        1. 5.在同一平面內(nèi),三條直線兩兩分別相交于點(diǎn)A、B、C三點(diǎn),點(diǎn)E是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合),過點(diǎn)E分別作直線AB、AC的平行線,分別交直線AC、AB于點(diǎn)F、D.

          (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在B、C兩點(diǎn)之間時(shí),求證:∠DEF=∠BAC;
          (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC延長線時(shí),試判斷∠DEF與∠BAC的數(shù)量關(guān)系;
          (3)如圖3,點(diǎn)E在線段CB延長線時(shí),∠BEF的平分線交直線AB于G,過點(diǎn)E作EG的垂線.交直線AB于M,點(diǎn)N在FE延長線上;若∠ABC=80°,∠DEM:∠BED=2:3,求∠BAC的度數(shù).

          分析 (1)先根據(jù)AB∥EF得出∠BAC=∠EFC,再由AC∥DE得出∠DEF=∠EFC,進(jìn)而可得出結(jié)論;
          (2)先根據(jù)AC∥DE得出∠BAC=∠ADE,再由AB∥EF可知∠ADE+∠DEF=180°,進(jìn)而可得出結(jié)論;
          (3)先根據(jù)AB∥EF可知∠FEC=∠ABC,∠BAC=∠EFC.根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠GEC=∠FEC,由垂直的定義可知∠GEM=90°,故可得出∠CEM的度數(shù).再根據(jù)∠DEM:∠BED=2:3得出∠BED的度數(shù),故可得出∠FED的度數(shù),再由AC∥DE可得出結(jié)論.

          解答 (1)證明:∵AB∥EF,
          ∴∠BAC=∠EFC.
          又∵AC∥DE,
          ∴∠DEF=∠EFC,
          ∴∠BAC=∠DEF;

          (2)解:∵AC∥DE,
          ∴∠BAC=∠ADE.
          ∵AB∥EF,
          ∴∠ADE+∠DEF=180°,
          ∴∠BAC+∠DEF=180°;

          (3)解:∵AB∥EF,
          ∴∠FEC=∠ABC=80°,∠BAC=∠EFC.
          ∵EG平分∠FEC,
          ∴∠GEC=∠FEC=$\frac{1}{2}$×80°=40°.
          ∵EG⊥EM,
          ∴∠GEM=90°,
          ∴∠CEM=∠GEM-∠GEC=50°.
          又∵∠DEM:∠BED=2:3,
          ∴∠BED=30°,
          ∴∠FED=∠FEC+∠CED=80°+30°=110°.
          ∵AC∥DE,
          ∴∠FED+∠EFC=180°,
          ∴∠EFC=70°,
          ∴∠BAC=∠EFC=70°.

          點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的判定與性質(zhì),熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          15.如圖所示,△ABC的頂點(diǎn)分別為A(-2,3),B(-4,1),C(-1,2).
          (1)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1;
          (2)寫出A1、B1、C1的坐標(biāo);
          (3)求△ABC的面積.

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          16.一份稿件,甲8小時(shí)打完,乙6小時(shí)打完,則乙的工作效率比甲快百分之幾?下面列式正確的是( 。
          A.(8-6)÷8B.($\frac{1}{6}$-$\frac{1}{8}$)÷$\frac{1}{6}$C.$\frac{1}{6}$÷$\frac{1}{8}$D.($\frac{1}{6}$-$\frac{1}{8}$)÷$\frac{1}{8}$

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          13.計(jì)算2$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{27}$的結(jié)果是-$\frac{7\sqrt{3}}{3}$.

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          20.一個(gè)長方形的周長為26cm,若這個(gè)長方形的長減少1cm,寬增加2cm,就可成為一個(gè)正方形,設(shè)這個(gè)長方形的長為xcm,可列方程( 。
          A.x+1=(26-x)-2B.x+1=(13-x)-2C.x-1=(26-x)+2D.x-1=(13-x)+2

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          10.近年來,隨著百姓生活水平不斷攀升,某市家庭轎車擁有量大幅增長,據(jù)統(tǒng)計(jì),2013年該市家庭轎車擁有量為48萬輛,2015年該市家庭轎車擁有量為69.12萬輛.
          (1)求2013年至2015年該市汽車擁有量的年平均增長率;
          (2)由于我國汽車購置稅減半優(yōu)惠政策于2016年12月31日結(jié)束,因而2016年底該市迎來一輪購車熱潮,據(jù)權(quán)威部門估計(jì),2016年該市家庭轎車擁有量的年增長率比前兩年的年平均增長率提高了10個(gè)百分點(diǎn),求2016年該市家庭轎車的擁有量.

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          17.化簡
          (1)3x2+2xy-4y2-3xy+4y2-3x2
          (2)2(x-3x2+1)-3(2x2-x-2)

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          14.一名學(xué)生統(tǒng)計(jì)某一天睡覺、學(xué)習(xí)、活動(dòng)、吃飯及其它所用的時(shí)間在一天中所占的百分比,選用扇形統(tǒng)計(jì)圖較為合適,氣象局統(tǒng)計(jì)一晝夜的氣溫變化情況,選用折線統(tǒng)計(jì)圖較為合適.

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          15.將二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=2(x-1)2+2.

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