Question

18．一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛．1.5小時(shí)后兩車相距70km；2小時(shí)后兩車相遇．相遇時(shí)快車比慢車多行駛40km．
（1）甲乙兩地之間相距280km；
（2）求快車和慢車行駛的速度；
（3）若快車到達(dá)乙地后立刻返回甲地，慢車到達(dá)甲地后停止行駛，快車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距35km？．

Answer 1

分析 （1）先求出兩車半小時(shí)行駛70km，再乘以4可求甲乙兩地之間相距的距離；
（2）先求出兩車的速度和，再根據(jù)相遇時(shí)快車比慢車多行駛40km，可得快車比慢車的速度快40÷2=20km/小時(shí)，依此可求快車和慢車行駛的速度；
（3）設(shè)快車出發(fā)x小時(shí)，兩車相距35km，分四種情況：①兩車相遇前，相距35km，②兩車相遇后，相距35km，③快車到達(dá)乙地后，慢車到達(dá)甲地前，相距35km，④慢車到達(dá)甲地后，相距35km，進(jìn)行討論即可求解．

解答 解：（1）70÷（2-1.5）×2
=70÷0.5×2
=280（km）．
答：甲乙兩地之間相距280km； 
（2）（280÷2+40÷2）÷2
=160÷2
=80（km/h），
（280÷2-40÷2）÷2
=120÷2
=60（km/h），
故快車行駛的速度80 km/h，慢車行駛的速度60km/h．
（3）設(shè)快車出發(fā)x小時(shí)，兩車相距35km，
①兩車相遇前，相距35km，
則有80x+35+60x=280，解得x=$\frac{7}{4}$；
②兩車相遇后，相距35km，
則有80x-35+60x=280，解得x=$\frac{9}{4}$；
③快車到達(dá)乙地后，慢車到達(dá)甲地前，相距35km，
則有80x-280+35=60x，解得x=$\frac{49}{4}$，
因?yàn)槁�車走完全程需�?\frac{14}{3}$小時(shí)，$\frac{49}{4}$＞$\frac{14}{3}$，
所以不合題意，舍去；
④慢車到達(dá)甲地后，相距35km，
則有80x+35=280×2，解得x=$\frac{105}{16}$
綜上所述，$\frac{7}{4}$小時(shí)或$\frac{9}{4}$小時(shí)或$\frac{105}{16}$小時(shí)，兩車相距35km．
故答案為：280．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．注意分類思想的應(yīng)用．