Question

13．已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過A（-4，-9）和B（3，5）兩點(diǎn)，與x軸的交于點(diǎn)C，與y軸的交于點(diǎn)D，
（1）求該一次函數(shù)解析式；  
（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，0），點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，-1）；
（3）求該一次函數(shù)圖象和坐標(biāo)軸圍成的圖形面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解即可；
（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)C坐標(biāo)，點(diǎn)D坐標(biāo)；
（3）根據(jù)三角形面積公式即可求解．

解答 解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
∵圖象經(jīng)過A（-4，-9），B（3，5）兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=-9}\\{3k+b=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=2x-1；  
（2）當(dāng)y=0時(shí)，2x-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$；
當(dāng)x=0時(shí)，y=-1；
故點(diǎn)C坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，0），點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，-1）； 
（3）$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．  
答：該一次函數(shù)圖象和坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是$\frac{1}{4}$．
故答案為：（$\frac{1}{2}$，0），（0，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法，也是中考的熱點(diǎn)之一．