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        1. 16.當x=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$時,求$\frac{x+1+\sqrt{{x}^{2}+x}}{x+1-\sqrt{{x}^{2}+x}}$+$\frac{x+1-\sqrt{{x}^{2}+x}}{x+1+\sqrt{{x}^{2}+x}}$的值.(結(jié)果用最簡二次根式表示)

          分析 首先將x的值分母有理化,再將原式化簡,進而把已知數(shù)據(jù)求出答案.

          解答 解:∵x=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1,
          ∴$\frac{x+1+\sqrt{{x}^{2}+x}}{x+1-\sqrt{{x}^{2}+x}}$+$\frac{x+1-\sqrt{{x}^{2}+x}}{x+1+\sqrt{{x}^{2}+x}}$
          =$\frac{(x+1+\sqrt{{x}^{2}+x})^{2}}{(x+1-\sqrt{{x}^{2}+x})(x+1+\sqrt{{x}^{2}+x})}$-$\frac{(x+1-\sqrt{{x}^{2}+x})^{2}}{(x+1+\sqrt{{x}^{2}+x})(x+1-\sqrt{{x}^{2}+x})}$
          =$\frac{4{x}^{2}+6x+2}{x+1}$
          =$\frac{4(\sqrt{2}+1)^{2}+6(\sqrt{2}+1)+2}{\sqrt{2}+2}$
          =$\frac{4(3+2\sqrt{2})+6\sqrt{2}+6+2}{\sqrt{2}+2}$
          =6+4$\sqrt{2}$.

          點評 此題主要考查了二次根式的化簡與求值,正確分母有理化是解題關(guān)鍵.

          練習冊系列答案
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          A.a-bB.-3aC.$\frac{a+b}{3}$D.$\frac{a}$

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          ①$\frac{1}{2}$$\sqrt{72}$和2$\sqrt{3}$;
          ②-5$\sqrt{6}$和-6$\sqrt{5}$.

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          8.下列各式計算正確的是( 。
          A.$\sqrt{4{1}^{2}-4{0}^{2}}$=$\sqrt{41+40}$•$\sqrt{41-40}$=9B.$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}}$$+\sqrt{{3}^{2}}$=5
          C.$\sqrt{(-4)×(-9)}$=$\sqrt{-4}$•$\sqrt{-9}$=6D.$\sqrt{4{a}^{2}b}$=2ab

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          5.已知半徑為10的⊙O中的弦AB與弦CD平行,AB=12,CD=16,M,N分別為AB,CD的中點,則MN=2或14.

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