Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直線DE折疊，使△ADE與△BDE重合．

(1)若∠A＝35°，則∠CBD的度數為________；

(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的長；

(3)當AB＝m(m>0)，△ABC的面積為m＋1時，求△BCD的周長．(用含m的代數式表示)

Answer 1

【答案】（1）∠CBD=20°；（2）AD=；(3) △BCD的周長為m+2

【解析】

（1）根據折疊可得∠1=∠A=35°，根據三角形內角和定理可以計算出∠ABC=55°，進而得到∠CBD=20°；

（2）根據折疊可得AD=DB，設CD=x，則AD=BD=8-x，再在Rt△CDB中利用勾股定理可得x2+62=（8-x）2，再解方程可得x的值，進而得到AD的長；

（3）根據三角形ACB的面積可得，

進而得到ACBC=2m+2，再在Rt△CAB中，CA2+CB2=BA2，再把左邊配成完全平方可得CA+CB的長，進而得到△BCD的周長．

（1）

∵把△ABC沿直線DE折疊，使△ADE與△BDE重合，

∴∠1=∠A=35°，

∵∠C=90°，

∴∠ABC=180°-90°-35°=55°，

∴∠2=55°-35°=20°，

即∠CBD=20°；

（2）∵把△ABC沿直線DE折疊，使△ADE與△BDE重合，

∴AD=DB，

設CD=x，則AD=BD=8-x，

在Rt△CDB中，CD2+CB2=BD2，

x2+62=（8-x）2，

解得：x= ，

AD=8-=；

（3）∵△ABC 的面積為m+1，
∴ACBC=m+1，

∴ACBC=2m+2，

∵在Rt△CAB中，CA2+CB2=BA2，

∴CA2+CB2+2ACBC=BA2+2ACBC，

∴（CA+BC）2=m2+4m+4=（m+2）2，

∴CA+CB=m+2，

∵AD=DB，

∴CD+DB+BC=m+2．

即△BCD的周長為m+2．