Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，，邊、都在軸的正半軸上，，，，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．

（1）分別求出點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（2）求以、、為頂點(diǎn)的的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】

（1）根據(jù)已知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例易求，然后由反比例圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易求點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（2）由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得到，由圖示知，.

解：如圖，∵，，，，

∴，即，

則．

又∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，

∴．

又∵，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴易求；

如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作軸于．

∵，，

∴在直角中，由勾股定理得到：．

∴．

易求直線的解析式為．

則，

解得，或（不合題意，舍去），

∴．

∵點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，

∴．

由圖示知，

，即以、、為頂點(diǎn)的的面積是．