Question

【題目】四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．

（1）求證：△ADE≌△ABF；

（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）50.

【解析】試題分析：（1）利用正方形性質(zhì)得到邊相等角相等，利用SAS證明△ADE≌△ABF.

(2)利用勾股定理計(jì)算AE長(zhǎng)度，再利用（1）的結(jié)論，易得△AEF是等腰直角三角形，求△AEF.的面積

試題解析：

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

而F是CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，

∴∠ABF=90°，

在△ADE和△ABF中，

∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）解：∵BC=8，

∴AD=8，

在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，

∴AE==10，

∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度得到，

∴AE=AF，∠EAF=90°，

∴△AEF的面積=AE2=×100=50．