Question

【題目】與有公共頂點(diǎn)（頂點(diǎn)均按逆時(shí)針排列），，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，連接.

（1）如圖，當(dāng)時(shí)，

求證：①；

②是等腰直角三角形.

（2）當(dāng)時(shí)，畫出相應(yīng)的圖形（畫一個(gè)即可），并直接指出是何種特殊三角形.

Answer 1

【答案】（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）詳見解析;

【解析】

（1）①由，，證明三角形全等，得到，即可得到結(jié)論；

②由，則，然后證明，得到，，然后得到，即可得到結(jié)論成立；

（2）根據(jù)，得到△ABC是等邊三角形，由（1）可知，得到，，即可判斷是等邊三角形.

解：（1）證明：①∵，

∴.

又，

∴，

∴.

又，

∴；

②當(dāng)時(shí)，，

∵，

∴.

∵，

∴，

∴；

又，

∴，

∴，

∴

即，

∴是等腰直角三角形.

（2）所畫圖形如圖①或圖②，此時(shí)是等邊三角形.

圖①

圖②

與（1）同理，可證，

∴AF=AD， ，

∴△AFD是等邊三角形.