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        1. 【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC90°,AD⊥BCD,將AB邊沿AD折疊,發(fā)現(xiàn)B點的對應點E正好在AC的垂直平分線上,則∠C_______

          【答案】30°

          【解析】

          由折疊的性質可知∠B=∠AEB,因為E點在AC的垂直平分線上,故EA=EC,可得∠EAC=∠C,根據(jù)外角的性質得∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,在Rt△ABC中,∠B+∠C=90°,由此可求∠C

          解:由折疊的性質,得∠B=∠AEB,

          ∵E點在AC的垂直平分線上,

          ∴EA=EC,

          ∴∠EAC=∠C

          由外角的性質,可知

          ∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,

          Rt△ABC中,∠B+∠C=90°,即2∠C+∠C=90°,

          解得∠C=30°

          故本題答案為:30°

          本題考查了折疊的性質,線段垂直平分線的性質.關鍵是把條件集中到直角三角形中求解.

          練習冊系列答案
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          (1)PQ兩點從開始出發(fā)多長時間時,四邊形PBCQ的面積是33 cm2?

          (2)PQ兩點從開始出發(fā)多長時間時,點P與點Q之間的距離是10 cm?

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          在等邊三角形ABC中,點E在AB上,點D在CB的延長線上,且ED=EC,如圖.試確定線段AE與DB的大小關系,并說明理由.

          小敏與同桌小聰討論后,進行了如下解答:

          (1)特殊情況,探索結論

          當點E為AB的中點時,如圖1,確定線段AE與的DB大小關系.請你直接寫出結論:

          AE DB(填“>”,“<”或“=”).

          圖1 2

          (2)特例啟發(fā),解答題目

          解:題目中,AE與DB的大小關系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).

          理由如下:如圖2,過點E作EFBC,交AC于點F.

          (請你完成以下解答過程)

          (3)拓展結論,設計新題

          在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且ED=EC.若ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長(請你直接寫出結果).

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          ③在射線CM上作一點E,使CE=CD,連接DE.

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          A. 2 B. 3 C. 23 D. 15

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