Question

16、觀察下列算式：
①1×3-2²=3-4=-1
②2×4-3²=8-9=-1
③3×5-4²=15-16=-1
④

4×6-5²=24-25=-1

…
（1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)算式；
（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái)；
（3）你認(rèn)為（2）中所寫(xiě)出的式子一定成立嗎？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)①②③的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫(xiě)出新的算式；
（2）將（1）中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論；
（3）一定成立．利用整式的混合運(yùn)算方法加以證明．

解答：解：（1）第4個(gè)算式為：4×6-5²=24-25=-1；（2分）
（2）答案不唯一．如n（n+2）-（n+1）²=-1；（5分）
（3）一定成立．
理由：n（n+2）-（n+1）²=n²+2n-（n²+2n+1）（7分）
=n²+2n-n²-2n-1=-1．（8分）
故n（n+2）-（n+1）²=-1成立．
故答案為：4×6-5²=24-25=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題是規(guī)律型題，考查了整式的混合運(yùn)算的運(yùn)用．關(guān)鍵是由特殊到一般，得出一般規(guī)律，運(yùn)用整式的運(yùn)算進(jìn)行檢驗(yàn)．