Question

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫(xiě)出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；

（2）當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2400元．

（3）當(dāng)售價(jià)不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元（或當(dāng)售價(jià)分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可知y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）根據(jù)題意可知y=﹣10﹣（x﹣5.5）2+2402.5，當(dāng)x=5.5時(shí)y有最大值．

（3）設(shè)y=2200，解得x的值．然后分情況討論解．

解：（1）由題意得：y=（210﹣10x）（50+x﹣40）

=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；

（2）由（1）中的y與x的解析式配方得：y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．

∵a=﹣10＜0，∴當(dāng)x=5.5時(shí)，y有最大值2402.5．

∵0＜x≤15，且x為整數(shù)，

當(dāng)x=5時(shí)，50+x=55，y=2400（元），當(dāng)x=6時(shí)，50+x=56，y=2400（元）

∴當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2400元．

（3）當(dāng)y=2200時(shí)，﹣10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．

∴當(dāng)x=1時(shí)，50+x=51，當(dāng)x=10時(shí)，50+x=60．

∴當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元，每個(gè)月的利潤(rùn)為2200元．

當(dāng)售價(jià)不低于51或60元，每個(gè)月的利潤(rùn)為2200元．

當(dāng)售價(jià)不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元（或當(dāng)售價(jià)分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元）．