Question

【題目】為滿足市場(chǎng)需求，某超市在中秋節(jié)來臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌月餅，每盒進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒．

（1）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

（2）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元．如果超市想要每天獲得6000元的利潤(rùn)，那么超市每天銷售月餅多少盒？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大，最大利潤(rùn)是8000元；

（2）如果超市想要每天獲得6000元的利潤(rùn)，那么超市每天銷售月餅600盒．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)利潤(rùn)=1盒粽子所獲得的利潤(rùn)×銷售量列式整理，再進(jìn)行配方從而可求得答案；

（2）先由（1）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤(rùn)等于6000元，求出x的值，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解．

解：（1）由題意得銷售量=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600，

P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，

∵x≥45，a=﹣20＜0，

∴當(dāng)x=60時(shí)，P最大值=8000元

即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大，最大利潤(rùn)是8000元；

（2）由題意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，

解得x1=50，x2=70．

∵每盒售價(jià)不得高于58元，

∴x2=70（舍去），

∴﹣20×50+1600=600（盒）．

答：如果超市想要每天獲得6000元的利潤(rùn)，那么超市每天銷售月餅600盒．