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        1. 如圖,直線OA與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(3,3),向下平移直線OA,與反比例函數(shù)的精英家教網(wǎng)圖象交于點(diǎn)B(6,m)與y軸交于點(diǎn)C,
          (1)求直線BC的解析式;
          (2)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式;
          (3)設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D,對稱軸與x軸的交點(diǎn)為E.
          問:在二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使以O(shè)、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
          分析:(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo),即可確定直線OA以及反比例函數(shù)的解析式,根據(jù)所得反比例函數(shù)解析式即可確定點(diǎn)B的坐標(biāo),而OA、BC平行,那么它們的斜率相同,由此可確定直線BC的解析式;
          (2)根據(jù)直線BC的解析式可求得C點(diǎn)坐標(biāo),然后可利用待定系數(shù)法求得該拋物線的解析式;
          (3)根據(jù)(2)所得拋物線的解析式,可求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo),即可得到BD、BC、CD的長,利用勾股定理逆定理即可判定△BCD是直角三角形,且∠BDC=90°,根據(jù)拋物線對稱軸方程可得到E點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可求得OE的長,若以O(shè)、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似,已知∠BDC=∠PEO=90°,那么有兩種情況需要考慮:
          ①△PEO∽△BDC,②△OEP∽△BDC.
          根據(jù)上面兩組不同的相似三角形所得不同的比例線段,即可得到PE的長,進(jìn)而求出P點(diǎn)的坐標(biāo).(需要注意的是P點(diǎn)可能在E點(diǎn)上方也可能在E點(diǎn)下方)
          解答:解:(1)由直線OA與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(3,3),
          得直線OA為:y=x,雙曲線為:y=
          9
          x
          ,
          點(diǎn)B(6,m)代入y=
          9
          x
          m=
          3
          2
          ,點(diǎn)B(6,
          3
          2
          ),(1分)
          設(shè)直線BC的解析式為y=x+b,由直線BC經(jīng)過點(diǎn)B,
          將x=6,y=
          3
          2
          ,代入y=x+b得:b=-
          9
          2
          ,(1分)
          所以,直線BC的解析式為y=x-
          9
          2
          ;(1分)

          (2)由直線y=x-
          9
          2
          得點(diǎn)C(0,-
          9
          2
          ),
          設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx-
          9
          2

          將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx-
          9
          2
          ,得:
          9a+3b-
          9
          2
          =3
          36a+6b-
          9
          2
          =
          3
          2
          ,(1分)
          解得
          a=-
          1
          2
          b=4
          (1分)
          所以,拋物線的解析式為y=-
          1
          2
          x2+4x-
          9
          2
          ;(1分)

          (3)存在.
          y=-
          1
          2
          x2+4x-
          9
          2
          配方得y=-
          1
          2
          (x-4)2+
          7
          2

          所以得點(diǎn)D(4,
          7
          2
          ),對稱軸為直線x=4(1分)
          得對稱軸與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為E(4,0).(1分)
          由BD=
          8
          ,BC=
          72
          ,CD=
          80
          ,得CD2=BC2+BD2,所以,∠DBC=90°(1分)
          又∠PEO=90°,若以O(shè)、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似,則有:
          OE
          BC
          =
          PE
          DB
          ,即
          4
          6
          2
          =
          PE
          2
          2
          ,得PE=
          4
          3
          ,有P1(4,
          4
          3
          ),P2(4,-
          4
          3

          OE
          DB
          =
          PE
          BC
          ,即
          4
          2
          2
          =
          PE
          6
          2
          ,得PE=12,有P3(4,12),P4(4,-12)(3分)
          所以,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,
          4
          3
          ),(4,-
          4
          3
          ),(4,12),(4,-12).
          點(diǎn)評:此題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)意義、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識.要注意的是(3)題中,在相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角不確定的情況下需要分類討論,以免漏解.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,直線OA與反比例函數(shù)y=
          kx
          (k≠0)的圖象在第一象限交于A點(diǎn),AB⊥x軸于點(diǎn)B,△OAB的面積為2,則k=
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,直線OA與反比例函數(shù)y=
          kx
          (k≠0)
          的圖象在第二象限交于A點(diǎn),AB⊥x軸于點(diǎn)B,△OAB的面積為8,則k=
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,直線OA與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(3,3),向下平移直線OA,與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(6,m)與y軸交于點(diǎn)C,
          (1)求直線BC的解析式;
          (2)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式;
          (3)設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D,對稱軸與x軸的交點(diǎn)為E.
          問:在二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使以O(shè)、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年珠海市考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

          如圖,直線OA與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A點(diǎn),AB⊥x軸于點(diǎn)B,△OAB的面積為2,則k=

           

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