Question

【題目】在中，，點分別是邊的中點，連接，

（1）如圖①，當時，繞點逆時針旋轉得到，連接、，在旋轉過程中請猜想：______（直接寫出答案）；

（2）如圖②，當時，繞點逆時針旋轉得到，連接、，在旋轉過程中請猜想：的比值，并證明你的猜想；

（3）如圖③，當時，繞點逆時針旋轉得到，連接、，請直接寫出在旋轉過程中的比值．（用含的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（1）1；（2）；理由見解析；（3）的比值是定值，，理由見解析．

【解析】

（1）如圖①中，利用等邊三角形的性質證明即可．

（2）結論：，證明即可解決問題．

（3）結論：的比值是定值， 證明方法類似（2）．

解：（1）如圖①中， ∵CA=CB，∠CAB=60°，

∴△ACB是等邊三角形，

點分別是邊的中點，

AD=DC，AE=EB，

∴△AED，都是等邊三角形，

∴ AC=AB，

∴

∴（SAS），

∴，

∴

故答案為1．

（2）

理由：如圖②中，連接

∵，點是邊的中點，

∴，，，

∴，

在中，

∵，，

∴

∴，

∴，

∵，，，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（3）的比值是定值，．

理由：如圖③中，連接EC．

∵CA=CB，AE=EB，

∴CE⊥AB，

∴

同法可證：

∴

的比值是定值，．