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        1. 【題目】如圖①,在矩形ABCD中,AB6,BC9,點(diǎn)EBC邊上一動點(diǎn),連接AEDE ,作△ECD的外接⊙O,交AD于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)G,連接FG

          1)求證△AFG∽△AED;

          2)當(dāng)BE的長為 時,△AFG為等腰三角形;

          3)如圖②,若BE1,求證:AB與⊙O相切.

          【答案】(1)詳見解析;(2)3、4.593;(3)詳見解析

          【解析】

          1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠AGF=∠ADE,又∠GAF=∠DAE,從而可證明△AFG∽△AED;

          2)先證明四邊形ABEF是矩形,得EF=6,然后分當(dāng)時;當(dāng)時;當(dāng)時三種情況,運(yùn)用勾股定理求解即可;

          3)連接OM,運(yùn)用梯形中位線證明OM=OD即可.

          1)證明:∵四邊形FGED是⊙O的內(nèi)接四邊形,

          ∴∠AGF=∠ADE

          又∠GAF=∠DAE,

          ∴△AFG∽△AED;

          2)由(1)可知△AFG∽△AED,

          ∴當(dāng)△AFG是等腰三角形時,△AED是等腰三角形時,

          連接EF,如圖,

          ∵四邊形ABCD是矩形,,

          ,,

          的外接圓,

          的直徑,

          ,

          ,

          ∴四邊形是矩形,

          ,

          是等腰三角形,

          ∴分三種情況:

          ①當(dāng)時,,

          ,

          ,

          ,

          ;

          ②當(dāng)時,

          中,,,

          ,

          ;

          ③當(dāng)

          中,,,,

          綜上,當(dāng)的長為時,為等腰三角形,

          3)設(shè)AB的中點(diǎn)為M,連接OM,如圖,

          當(dāng)時,,

          ∵四邊形是矩形,

          ,,

          中,

          的直徑,

          ,

          ∴四邊形是梯形,

          AB的中點(diǎn),ODE的中點(diǎn),

          是梯形的中位線,

          ,

          AB相切.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中,,點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),連接

          1)如圖①,當(dāng)時,繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接、,在旋轉(zhuǎn)過程中請猜想:______(直接寫出答案);

          2)如圖②,當(dāng)時,繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接、,在旋轉(zhuǎn)過程中請猜想:的比值,并證明你的猜想;

          3)如圖③,當(dāng)時,繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接,請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中的比值.(用含的代數(shù)式表示)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖1所示,成本y2與銷售月份x之間的關(guān)系如圖2所示(圖1的圖象是線段,圖2的圖象是拋物線)

          (1)已知6月份這種蔬菜的成本最低,此時出售每千克的收益是多少元?(收益=售價﹣成本)

          (2)哪個月出售這種蔬菜,每千克的收益最大?簡單說明理由.

          (3)已知市場部銷售該種蔬菜4、5兩個月的總收益為22萬元,且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克,求4、5兩個月的銷售量分別是多少萬千克?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某汽車專賣店銷售A、B兩種型號的新能源汽車.上周售出1A型車和3B型車,兩種車型的銷售總額為96萬元;本周銷售2A型車和1B型車,兩種車型的銷售總額為62萬元,已知兩種型號汽車銷售價格始終不變.

          1)求AB兩種車型的銷售單價分別是多少?

          2)第三周計劃售出A、B兩種型號的車共5輛,若銷售總額不少于100萬元,則B型車至少要售出多少輛?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,0) .作點(diǎn)B關(guān)于OA的對稱點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2020年的春節(jié),對于我們來說,有些不一樣,我們不能和小伙伴相約一起玩耍,不能去游樂場放飛自我,也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐,這么做,是因?yàn)槲覀兠恳粋人都在面臨一個眼睛看不到的敵人,它叫病毒,殘酷的病毒會讓人患上肺炎,人與人的接觸會讓這種疾病快速地傳播開來,嚴(yán)重的還會有生命危險,目前我省已經(jīng)啟動突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級應(yīng)急響應(yīng),但我們相信,只要大家一起努力,疫情終有會被戰(zhàn)勝的一天.

          在這個不能出門的悠長假期里,某小學(xué)隨機(jī)對本校部分學(xué)生進(jìn)行假期中,我在家可以這么做!A.扎實(shí)學(xué)習(xí)、B.快樂游戲、C.經(jīng)典閱讀、D.分擔(dān)勞動、E.樂享健康的網(wǎng)絡(luò)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(若每一位同學(xué)只能選擇一項),請根據(jù)圖中的信息,回答下列問題.

          (1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是   人;

          (2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并說明扇形統(tǒng)計圖中E所對應(yīng)的圓心角是   度;

          (3)若學(xué)校共有學(xué)生的1700人,則選擇C有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】教材呈現(xiàn):下圖是華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第11頁的部分內(nèi)容.

          1,如圖,在菱形中,,試求的大小,并說明是等邊三角形

          問題解決:請結(jié)合圖(1),寫出例1的完整解答過程;

          問題探究:在菱形中,對角線相交于點(diǎn),過點(diǎn)DBC的延長線于點(diǎn)E

          1)如圖2,連接OE,則OE的長為____________;

          2)如圖3,若點(diǎn)P是對角線BD上一動點(diǎn),連結(jié),的最小值為____________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,高3,∠45°,,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向以每秒1個單位長度的速速向終點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、不重合時,過點(diǎn)、的平行線,與分別交于點(diǎn)、,將的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒,重疊部分面積為

          1)當(dāng) 秒時,點(diǎn)落在邊上.

          2)求的函數(shù)關(guān)系式.

          3)當(dāng)直線分為面積比為1:3的兩部分時,直接寫出的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】問題提出:

          如圖所示,有三根針和套在一根針上的若干金屬片,按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.

          a.每次只能移動1個金屬片;

          b.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.

          個金屬片從1號針移到3號針,最少移動多少次?

          問題探究:為了探究規(guī)律,我們采用一般問題特殊化的方法,先從簡單的情形入手,再逐次遞進(jìn),最后得出一般性結(jié)論.

          探究一:當(dāng)時,只需把金屬片從1號針移到3號針,用符號表示,共移動了1次.

          探究二:當(dāng)時,為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面,我們利用2號針作為中間針,移動的順序是:

          a.把第1個金屬片從1號針移到2號針;

          b.把第2個金屬片從1號針移到3號針;

          c.把第1個金屬片從2號針移到3號針.

          用符號表示為:,.共移動了3次.

          探究三:當(dāng)時,把上面兩個金屬片作為一個整體,則歸結(jié)為的情形,移動的順序是:

          a.把上面兩個金屬片從1號針移到2號針;

          b.把第3個金屬片從1號針移到3號針;

          c.把上面兩個金屬片從2號針移到3號針.

          其中(1)和(3)都需要借助中間針,用符號表示為:

          ,,,,,,.共移動了7次.

          1)探究四:請仿照前面步驟進(jìn)行解答:當(dāng)時,把上面3個金屬片作為一個整體,移動的順序是:___________________________________________________.

          2)探究五:根據(jù)上面的規(guī)律你可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時,需要移動________次.

          3)探究六:把個金屬片從1號針移到3號針,最少移動________次.

          4)探究七:如果我們把個金屬片從1號針移到3號針,最少移動的次數(shù)記為,當(dāng)時如果我們把個金屬片從1號針移到3號針,最少移動的次數(shù)記為,那么的關(guān)系是__________

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          同步練習(xí)冊答案