Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，、、三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)NM交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥MN交MN于點(diǎn)E，即可求出CE的長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，1），由題意可得1≤x≤3，用x和b表示出AD、BD、AE，然后證出△BDA∽△AEC，列出比例式即可求出b與x的二次函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)x的取值范圍即可求出b的取值范圍．

解：延長(zhǎng)NM交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥MN交MN于點(diǎn)E

∴∠AEC=90°

∵、、三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，

∴MN⊥y軸

∴CE=1，∠DBA＋∠DAB=90°

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，1），由題意可得1≤x≤3

∴AD=x，BD=yA－yB=1－b，AE=xC－xA=4－x

∵

∴∠EAC＋∠DAB=90°

∴∠DBA=∠EAC

∵∠BDA=∠AEC=90°

∴△BDA∽△AEC

∴

即

整理，得=，b是x的二次函數(shù)，其中1＞0

∵1≤x≤3

∴當(dāng)x=2時(shí)，b最小，最小值為-3；

當(dāng)x=1時(shí)，b最大，最大值為-2

∴-3≤b≤-2

故答案為：-3≤b≤-2．