Question

【題目】某學(xué)校為九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)選手購(gòu)買以下三種獎(jiǎng)品，其中小筆記本每本5元，大筆記本每本7元，鋼筆每支10元，購(gòu)買的大筆記本的數(shù)量是鋼筆數(shù)量的2倍，共花費(fèi)346元，若使購(gòu)買的獎(jiǎng)品總數(shù)最多，則這三種獎(jiǎng)品的購(gòu)買數(shù)量各為多少？

Answer 1

【答案】應(yīng)購(gòu)買小筆記本50本，大筆記本8本，鋼筆4支

【解析】

根據(jù)題意結(jié)合獎(jiǎng)品的價(jià)格得出5x+7y+10z=346，y=2z，再利用共花費(fèi)346元，分別得出x，y，z的取值范圍，進(jìn)而得出z的取值范圍，分別分析得出所有的可能.

解：設(shè)購(gòu)買小筆記本x本，大筆記本y本，鋼筆z支，

則有5x+7y+10z=346,y=2z.

易知0＜x≤69，0＜y≤49，0＜z≤34,

∴5x+14z+10z=346,5x+24z=346，即 .

∵x，y，z均為正整數(shù)，346-24z≥0，即0＜z≤14

∴z只能取14，9和4.

①當(dāng)z為14時(shí)， 。

②當(dāng)z為9時(shí)， .

③當(dāng)z為4時(shí)，.

綜上所述，若使購(gòu)買的獎(jiǎng)品總數(shù)最多，應(yīng)購(gòu)買小筆記本50本，大筆記本8本，鋼筆4支