Question

20．（1）如圖（1），BD平分∠ABC，DE∥BC，且AE=BE，求證：AB=BC；
（2）如圖（2），∠1=∠2，∠3=∠4，EF過(guò)點(diǎn)O，且EF∥BC，求證：EF=BE+CF；
（3）如圖（3），∠1=∠2，∠3=∠4，EF過(guò)點(diǎn)O，且EF∥BC，求證：EF=BE-CF．

Answer 1

分析 （1）欲證明AB=BC，只要證明∠A=∠C即可．
（2）欲證明EF=BE+CF，只要證明EO=EB，F(xiàn)O=FC即可．
（3）欲證明EF=BE-CF，只要證明EO=EB，F(xiàn)O=FC即可．

解答 證明：（1）如圖1中，∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠ADE=∠C
∵BD平分∠EBC，
∴∠DBC=∠DBE，
∴∠EDB=∠EBD，
∴EB=ED，∵AE=BE，
∴EA=ED，
∴∠A=∠EDA，
∴∠A=∠C，
∴BA=BC．

（2）如圖2中，∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠2，∠FOC=∠3，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠EOB，∠4=∠FOC，
∴EO=EB，F(xiàn)O=FC，
∴EF=EO+OF=EB+CF．

（3）如圖3中，∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠2，∠FOC=∠3，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠EOB，∠4=∠FOC，
∴EO=EB，F(xiàn)O=FC，
∴EF=EO-OF=EB-CF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰三角形的判定解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．