Question

8．課間，頑皮的小剛拿著老師的等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)（如圖），已知直角頂點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0，1），另一個(gè)頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4，4），則點(diǎn)K的坐標(biāo)為（3，-3）．

Answer 1

分析 根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠GHP=∠HKQ，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得KQ，HQ，根據(jù)線段的和差，可得OQ，可得答案．

解答 解：作GP⊥y軸，KQ⊥y軸，如圖，
∴∠GPH=∠KQH=90°
∵GH=KH，∠GHK=90°，
∴∠GHP+∠KHQ=90°．
又∠HKQ+∠KHQ=90°
∴∠GHP=∠HKQ．
在△GPH和△HQK中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠GPH=∠HQK}\\{∠GHP=∠HKQ}\\{GH=KH}\end{array}\right.$
Rt△GPH≌Rt△KHQ（AAS），
KQ=PH=4-1=3；HQ=GP=4．
∵QO=QH-HO=4-1=3，
∴K（3，-3），
故答案為：（3，-3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出KQ，HQ是解題關(guān)鍵．