Question

5．如圖，點D、E分別在AB、AC上，AD=AE，BD=CE．若∠BDC=80°，則∠AEB=100°．

Answer 1

分析 由條件可證明△ABE≌△ACD，可求得∠B=∠C，再利用三角形的外角可求得∠BEC=∠BDC，則可求得∠AEB．

解答 解：
∵AD=AE，BD=CE，
∴AB=AC，
在△ABE和△ACD中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠A=∠A}\\{AE=AD}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠C=∠B，
∵∠A+∠C=∠BDC=80°，
∴∠BEC=∠A+∠B=80°，
∴∠AEB=180°-80°=100°，
故答案為：100°．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．