Question

15．如圖所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，BC=4cm，AD是∠CAB的平分線，與BC交于D，DE⊥AB于E，則
（1）圖中與線段AC相等的線段是AE；
（2）與線段CD相等的線段是DE；
（3）△DEB的周長為4cm．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（3）由（1），（2）的結(jié)論即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）圖中與線段AC相等的線段是AE，
理由：∵∠C=90°，DE⊥AB，AD是∠CAB的平分線，
∴CD=DE，
在Rt△ACD與Rt△AED中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{CD=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AE=AC；
（2）與線段CD相等的線段是DE，
∵∠C=90°，DE⊥AB，AD是∠CAB的平分線，
∴CD=DE；
（3）∵AE=AC=4，CD=DE，
∴BE=1，DE+BD=BC=3，
∴△DEB的周長為4cm，
故答案為：AE，DE，4．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟記全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．