Question

【題目】某學(xué)校組織外出研學(xué)活動，若每位老師帶隊14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：

	甲型客車	乙型客車
載客量(人/輛)	35	30
租金(元/輛)	400	320

學(xué)校計劃本次研學(xué)活動的租金總費用不超過3000元，為了保證安全，每輛客車上至少要有2名老師．

(1)參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少人？

(2)既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)為____輛；

(3)學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？

Answer 1

【答案】(1)參加此次研學(xué)活動的老師有16人，學(xué)生有234人；(2)8；(3)學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費用是2720元

【解析】

（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有x人，學(xué)生有y人，再根據(jù)題意列出二元一次方程組并解答即可；

（2）根據(jù)“租車總輛數(shù)=師生總?cè)藬?shù)÷35”，然后再考慮每輛客車上至少要有2名老師”，即可解答；

（3）設(shè)租35座客車m輛，則需租30座的客車（8-m）輛，再根據(jù)題意列出關(guān)于m的一元一次不等式組并求解，即可確定m的取值范圍；再根據(jù)m為正整數(shù)，即可確定租車方案數(shù)；設(shè)租車總費用為w元，根據(jù)題意得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的增減性即可解答．

解：(1)設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有x人，學(xué)生有y人，

依題意，得：，

解得：．

答：參加此次研學(xué)活動的老師有16人，學(xué)生有234人

(2)∵(234+16)÷35=7(輛)……5(人)，16÷2=8(輛)，

∴租車總輛數(shù)為8輛．

故答案為：8．

(3)設(shè)租甲型客車m輛，則需租乙型客車(8﹣m)輛，

依題意，得：，

解得：2≤m≤5．

∵m為正整數(shù)，

∴m=2，3，4，5，

∴共有4種租車方案．

設(shè)租車總費用為w元，則w=400m+320(8﹣m)=80m+2560，

∵80＞0，

∴w的值隨m值的增大而增大，

∴當(dāng)m=2時，w取得最小值，最小值為2720．

∴學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費用是2720元．