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        1. 如圖,點(diǎn)A、B在⊙O上,直線AC是⊙O的切線,OD⊥OB,連接AB交OC于點(diǎn)D.
          (1)求證:AC=CD;
          (2)若AC=2,AO=
          5
          ,求OD的長度.
          (1)證明:∵AC是⊙切線,
          ∴OA⊥AC,
          ∴∠OAC=90°,
          ∴∠OAB+∠CAB=90°.
          ∵OC⊥OB,
          ∴∠COB=90°,
          ∴∠ODB+∠B=90°.
          ∵OA=OB
          ∴∠OAB=∠B,
          ∴∠CAB=∠ODB.
          ∵∠ODB=∠ADC,
          ∴∠CAB=∠ADC
          ∴AC=CD;

          (2)在Rt△OAC中,OC=
          OA2+AC2
          =3,
          ∴OD=OC-CD,
          =OC-AC,
          =3-2,
          =1.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          給出銳角△ABC,以AB為直徑的圓與AB邊的高CC′及其延長線交于M,N.以AC為直徑的圓與AC邊的高BB′及其延長線將于P,Q.求證:M,N,P,Q四點(diǎn)共圓.
          (第19屆美國數(shù)學(xué)奧林匹克)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知⊙O的半徑為5,點(diǎn)P在⊙O內(nèi),則OP的長度可能為( 。
          A.3B.5C.7D.8

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖所示,CA為⊙O的切線,切點(diǎn)為A,點(diǎn)B在⊙O上,如果∠CAB=55°,那么∠AOB等于(  )
          A.120°B.110°C.90°D.55°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,CD切⊙O于B,CO的延長線交⊙O于A,若∠C=36°,則∠ABD的度數(shù)是(  )
          A.72°B.63°C.54°D.36°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,AB、AC切⊙O于B、C,AO交⊙O于D,過D作⊙O切線分別交AB、AC于E、F,若OB=6,AO=10,則△AEF的周長是( 。
          A.10B.12C.14D.16

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知AB是⊙O1的直徑,點(diǎn)C是⊙O1上不同于A,B的一點(diǎn),以線段AC為直徑作⊙O2交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEBC,交⊙O2于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.求證:
          (1)EC是⊙O1的切線;
          (2)CE2=EF•BC.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,PA是⊙O的切線,A為切點(diǎn),PBC是過點(diǎn)O的割線.若PA=8cm,PB=4cm,則⊙O的直徑為( 。
          A.6cmB.8cmC.12cmD.16cm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,AB為⊙O的直徑,AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E,F(xiàn)B是⊙O的切線交AD的延長線于點(diǎn)F.
          (1)用尺規(guī)作圖找到點(diǎn)E的位置(不寫作法,保留作圖痕跡)
          (2)求證:DE是⊙O的切線;
          (3)若DE=
          3
          ,⊙O的半徑為2,求陰影部分的面積.

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