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          已知：▱ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，AE的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)F．求證：BC=CF．
              
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          
         
            





     
    

          

            
           
          

          【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
              
          【專題】證明題．
              
          【分析】先證明△ADE≌△FCE，得出AD=CF，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD=BC，繼而即可得出結(jié)論．
              
          【解答】證明：如圖所示
              
          ∵四邊形ABCD為平行四邊形，
              
          ∵AD∥BC，
              
          ∴∠ADE=∠FCE，
              
          ∵E是CD的中點(diǎn)，
              
          ∴DE=CE，
              
          在△ADE和△FCE中，，
              
          ∴△ADE≌△FCE（ASA），
              
          ∴AD=CF，
              
          又∵AD=BC，
              
          ∴BC=CF．
              
              
          【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
              
          　
              
           
 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						

          
        
          如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上．
              
          （1）連接DF、BF，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，判斷命題“在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段DF與BF的長始終相等”是否正確？若正確，請證明；若不正確，請舉例說明；
              
          （2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等？并以圖為例說明理由．
              
              
          　
              
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						

          
        
          已知函數(shù)y=﹣x+4的圖象與函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)．函數(shù)y=﹣x+4的圖象如圖1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（2，m）是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱，線段MN交y軸于點(diǎn)C．
              
          （1）m=　　　　　　，S△AOB=　　　　　　；
              
          （2）如果線段MN被反比例函數(shù)的圖象分成兩部分，并且這兩部分長度的比為1：3，求k的值；
              
          （3）如圖2，若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)N，此時反比例函數(shù)上存在兩個點(diǎn)E（x1，y1）、F（x2，y2）關(guān)于原點(diǎn)對稱且到直線MN的距離之比為1：3，若x1＜x2請直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
              
              
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						

          
        
          如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是（　�。�
              
              
          A．矩形 B．菱形  C．正方形     D．等腰梯形
              
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						

          
        
          如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC．
              
          （1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式；
              
          （2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
              
          （3）若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點(diǎn)N的坐標(biāo)；
              
          （4）若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時，求此時點(diǎn)N的坐標(biāo)．
              
              
          　
              
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						

          
        
          如圖，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，則∠E的度數(shù)為　　　　　　．
              
              
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						

          
        
          拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后，正面都朝上的概率是（　　）
              
          A．      B．      C．      D．
              
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						

          
        
          因式分解
              
          3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）
              
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						

          
        
          陽光通過窗口AB照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7米的亮區(qū)DE（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻角的距離EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，則窗口底邊離地面的高BC為（　�。�
              
              
          A．4米  B．3.8米       C．3.6米       D．3.4米
              
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案